سطح ۱۸ — بخش پنجم
ترفندهای ویژهٔ ضرب
سطح ۱۵ دو ترفندِ ساده برای ضریب‌های خاص را دیدی. اینجا همان خانواده را کمی جلوتر می‌بریم: ضریبی که کمی از ۱ فاصله دارد، ضریبی که به یک توانِ ده نزدیک است، و یک روشِ تازه برای مربع‌کردنِ سریع.
مثالِ «کمی کمتر از یک»: 7 × 0.97. چون 0.97 = 1 − 0.03، کافی است 7 را نگه داری و 7 × 0.03 = 0.21 را از آن کم کنی: 7 − 0.21 = 6.79. توجه کن که اینجا برخلافِ حالتِ «کمی بیشتر از یک» (سطحِ ۱۵)، به‌جای جمع، تفریق می‌کنیم — چون ε در این مثال منفی است.
مثال: ۷ × ۰٫۹۷
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودگرد کردن به توانی از ده
همین ایده وقتی هم به‌کار می‌آید که ضریب به یک توانِ دهِ گِرد (مثلِ 1000 یا 100) نزدیک باشد. مثلاً 47 × 999؛ چون 999 = 1000 − 1، به‌جای ضربِ مستقیم می‌نویسیم: 47 × 999 = 47 × 1000 − 47 × 1 = 47000 − 47 = 46953. یک ضربِ در 1000 فقط یک شیفتِ ستون است — یعنی تقریباً رایگان — و فقط یک تفریقِ کوچک باقی می‌ماند.
مثال: ۴۷ × ۹۹۹
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودمربع کردن با دو بخش
برای مربع‌کردنِ سریع، عدد را به دو بخش می‌شکنیم — مثلاً ده‌گان و یکان — و از فرمولِ دوجمله‌ایِ نیوتن استفاده می‌کنیم:
40² = 1600، 2 × 40 × 8 = 640، 8² = 64؛ با شیفتِ درستِ هرکدام: 1600 + 640 + 64 = 2304.
مثال: مربعِ ۴۸
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودآزمایشگاهِ مربع کردن
یک عددِ دورقمیِ دلخواه بده و مراحلِ همین ترفند را برایش ببین — این روش برای عددهای سه‌رقمی و بیشتر هم قابلِ گسترش است، فقط باید مربعِ بخشِ سمتِ چپ را دوباره با همین شیوه حساب کنی.
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودمربعکردنِ سریع فقط یک ترفندِ جانبی نیست — سطحِ بعد، آخرین سطحِ این دوره، دقیقاً از همین جدولِ مربع‌ها و مکعب‌ها برای حدسِ اولیهٔ یک روشِ ریشه‌گیریِ متفاوت استفاده می‌کند: روشِ نیوتن.
خودسنجی
- برای <span class="ltrnum">7 × 0.97</span>، بعد از نگه‌داشتنِ همان <span class="ltrnum">7</span>، چه‌کار می‌کنیم؟
- در <span class="ltrnum">47 × 999</span>، چرا ضرب‌درِ ۱۰۰۰ تقریباً رایگان است؟
- در فرمولِ <span class="ltrnum">(a+b)² = a² + 2ab + b²</span>، جملهٔ میانی چند بار روی چرتکه اضافه می‌شود؟