سطح ۹ — بخش سوم
مهرهٔ پنجم و روش سنتی
همهٔ چیزی که تا اینجا یاد گرفتی «روش مدرن» نام دارد: همان روشی که امروز در مدرسه‌های ژاپن با چرتکهٔ یک‌به‌علاوه‌چهار (یک مهرهٔ بالایی، چهار مهرهٔ پایینی) تدریس می‌شود. اما این چرتکه، نسخهٔ ساده‌شدهٔ چیزی قدیمی‌تر است.
برای قرن‌ها، حسابدارهای چین و ژاپن از چرتکه‌ای با مهره‌های بیشتر و ترفندهایی متفاوت استفاده می‌کردند — ترفندهایی که هنوز هم زیبا و آموزنده‌اند، حتی اگر امروز لازم نباشند.
مقایسهٔ چرتکه‌ها
| چرتکه | مهرهٔ بالایی | مهرهٔ پایینی | دوران رواج |
|---|---|---|---|
| سوروبان مدرن (همین چرتکهٔ این دوره) | ۱ | ۴ | از حدود ۱۹۳۵ تاکنون |
| سوروبان قدیمی ژاپنی | ۱ | ۵ | حدود ۱۸۵۰ تا ۱۹۳۵ |
| سوان‌پان چینی | ۲ | ۵ | از حدود قرن ۱۴ میلادی |
برای نمایش رقم‌های ۰ تا ۹ در یک ستون، یک مهرهٔ بالایی (ارزش ۵) به‌همراه چهار مهرهٔ پایینی (هرکدام ارزش ۱) کاملاً کافی است — دقیقاً چرتکه‌ای که در این دوره با آن کار کرده‌ای. مهره‌های اضافه روی چرتکه‌های قدیمی‌تر برای نمایش عددِ بزرگ‌تر لازم نبودند؛ برای یک هدف دیگر نگه داشته می‌شدند: سرعت.
قواعد مهرهٔ پنجم
روی چرتکه‌ای با پنج مهرهٔ پایینی، یک عادتِ سنتی وجود داشت: همیشه دست‌کم یک مهرهٔ پایینی را «در رزرو» نگه دار. با این عادت، خیلی وقت‌ها به‌جای روشن‌کردن مهرهٔ بالایی (که نیاز به جابه‌جاییِ انگشت میان دو ناحیهٔ متفاوتِ چرتکه دارد)، همان مهرهٔ پنجمِ رزرو روشن می‌شد — یک حرکتِ ساده‌تر و سریع‌تر. این حالت‌ها معمولاً با نشانه‌های زیر مشخص می‌شوند:
جدول قواعد
این چند قاعدهٔ سنتی مشخص می‌کنند دقیقاً کِی باید از مهرهٔ پنجم به‌جای مهرهٔ بالایی استفاده کرد. برای این‌که راحت‌تر بشود به هرکدام اشاره کرد، در ادامه یک اسمِ کوتاه به آن‌ها داده‌ایم: a برای «جمع» و s برای «تفریق»، به‌همراه یک شماره — دقیقاً مثلِ شماره‌گذاریِ تمرین‌های یک درس، بدون معنیِ اضافه‌ای:
| قاعده | یعنی چه |
|---|---|
| a1 — جمع | عادتاً از مهرهٔ پنجم استفاده نکن، مگر در دو حالت زیر — همیشه یک مهرهٔ پایینیِ آزاد برای «قرضِ احتمالی از راست» نگه دار. |
| a2 — جمع | اگر ستون ۴ دارد و باید ۱ به‌عنوان قرض از راست اضافه شود → به‌جای مهرهٔ بالایی، پنج مهرهٔ پایینی را روشن کن. |
| a3 — جمع | اگر ستون ۹ دارد و باید ۱ اضافه شود → به همان شکل، T بساز (یک بالایی و پنج پایینی). |
| s1 — تفریق | همیشه از پنج پایینی به‌جای مهرهٔ بالایی استفاده کن، مثلاً ۷-۲=۵ را با پنج مهرهٔ پایینی نشان بده، نه با مهرهٔ بالایی. |
| s2 — تفریق | وقتی می‌توانی از ستون سمت چپ قرض بگیری، ستون را کاملاً صفر نکن — به‌جایش T بگذار؛ مثلاً ۲۷-۷ را به‌صورت ۱T بنویس، نه ۲۰. |
دلیلش سه چیز است: حرکت انگشتِ کمتر (چون همیشه در ناحیهٔ مهره‌های پایینی می‌مانی)، فاصلهٔ کمتر میان دو دست، و از همه مهم‌تر، جلوگیری از یک «زنجیرهٔ قرضِ بلند» به چپ. مثلاً روی چرتکهٔ مدرن، ۹۹۹۹۹ + ۱ باعث می‌شود پنج ستون پشت‌سرهم تغییر کنند؛ با ترفند سنتی، آن زنجیره کوتاه‌تر می‌شود.
مثال: زنجیرهٔ قرض
ببین وقتی همهٔ ستون‌ها پر هستند، یک جمعِ سادهٔ +۱ چطور یک زنجیرهٔ قرضِ بلند را از آخرین ستون تا اولین ستون راه می‌اندازد.
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودروی چرتکهٔ سنتی با مهرهٔ پنجم، بخشی از این زنجیره کوتاه‌تر بود: به‌جای صفر کردنِ کامل هر ستون، همان لحظه که ستون به T می‌رسد، از قبل علامتِ «آماده برای قرضِ بعدی» را دارد.
تمرین: پیش‌بینی سرریز
حالا نوبت توست. یک وضعیتِ عددی روی یک ستونِ فرضی (با مهرهٔ پنجم) نشان داده می‌شود؛ با استفاده از قاعده‌های بالا، پیش‌بینی کن آن ستون به چه چیزی تبدیل می‌شود.
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
وروداین گشتی در روشِ سنتی فقط برای این بود که ببینی چرتکهٔ امروزی از کجا آمده و چرا هرکدام از مهره‌هایش حذف شد؛ برای محاسبات روزمره همان روشِ مدرنِ سطح‌های قبل کافی است. سطحِ بعد به همان روشِ مدرن برمی‌گردد، اما این‌بار برای ساختنِ سرعت و تمرینِ زنجیره‌ای طولانی.
خودسنجی
- چرتکهٔ همین دوره (یک‌به‌علاوه‌چهار) از کدام چرتکهٔ قدیمی‌تر ساده شده؟
- روی چرتکه‌ای با پنج مهرهٔ پایینی، نشانهٔ «F» یعنی چه؟
- چرا این ترفند روی چرتکهٔ همین دوره اجرا نمی‌شود؟
- هدف اصلی قاعده‌های a1 تا s2 چه بود؟
- طبق قاعدهٔ a2، اگر ستونی ۴ دارد و یک قرضِ ۱تایی از راست برسد، ستون چه می‌شود؟