سطح ۱۱ — بخش سوم
تقسیم سنتی
در روش مدرنِ تقسیم (سطح ۷)، برای پیدا کردنِ هر رقمِ خارج‌قسمت باید جدول ضرب را در ذهن جست‌وجو کنی — مثلاً برای ۱۷÷۳، چند خط از جدولِ سه‌ضربی را مرور می‌کنی تا بزرگ‌ترین حاصلی که از ۱۷ رد نشود پیدا شود. این کار زمان‌بر است.
روش سنتی (帰除法، به‌معنای «تقسیم با بازگشت») یک میان‌بر پیشنهاد می‌دهد: به‌جای جست‌وجو در جدولِ ضرب، یک جدولِ کوچک‌ترِ دیگر حفظ می‌کنی — جدولِ تقسیم — که مستقیماً رقمِ خارج‌قسمت را به تو می‌دهد، بدون هیچ ضربی.
جدول تقسیم (هَسان/هشت‌شمار)
«هَسان» (八算؛ در ترجمهٔ تحت‌اللفظی «هشت‌شمار») اسمِ سنتیِ همین جدول است — یک مجموعه‌قاعدهٔ کوتاه و آهنگین که حسابدارهای قدیم از بر می‌کردند، درست مثل جدولِ ضرب که ما امروز حفظ می‌کنیم.
هر خانهٔ جدول یک جوابِ آماده است، به شکلِ کوتاه‌شدهٔ «رقم، خارج‌قسمت، باقیمانده». مثلاً برای ستونِ ÷9، خانهٔ اول نوشته 1>1+1 — یعنی: اگر رقمِ در دستِ کار 1 باشد و مقسوم‌علیه 9 باشد، رقمِ خارج‌قسمت می‌شود 1 و باقیماندهٔ 1 به رقمِ بعدیِ مقسوم اضافه می‌شود. بدون هیچ ضرب و تفریقی — فقط همین جدول را نگاه می‌کنی و جواب را می‌گیری. برای تقسیم بر ۹، ۵ و ۲، این جدول شگفت‌آور ساده و به‌یادماندنی است — جای خوبی برای شروع.
خودِ جدول
| ÷۹ | ÷۸ | ÷۷ | ÷۶ | ÷۵ | ÷۴ | ÷۳ | ÷۲ |
| 1>1+1 | 1>1+2 | 1>1+3 | 1>1+4 | 1>2+0 | 1>2+2 | 1>3+1 | 1>5+0 |
| 2>2+2 | 2>2+4 | 2>2+6 | 2>3+2 | 2>4+0 | 2>5+0 | 2>6+2 | 2>9+2 |
| 3>3+3 | 3>3+6 | 3>4+2 | 3>5+0 | 3>6+0 | 3>7+2 | 3>9+3 | |
| 4>4+4 | 4>5+0 | 4>5+5 | 4>6+4 | 4>8+0 | 4>9+4 | ||
| 5>5+5 | 5>6+2 | 5>7+1 | 5>8+2 | 5>9+5 | |||
| 6>6+6 | 6>7+4 | 6>8+4 | 6>9+6 | ||||
| 7>7+7 | 7>8+6 | 7>9+7 | |||||
| 8>8+8 | 8>9+8 | ||||||
| 9>9+9 |
خانه‌های قطریِ خالی‌نشده (مثل ۹>۹+۹) کمی خاص‌اند: چون آنجا مانده از خودِ مقسوم‌علیه هم بزرگ‌تر می‌شود، اما همان مانده در قدم بعدی به‌طور طبیعی حل می‌شود.
مثال: ۳۵ ÷ ۹ با جدول
ببین جدولِ تقسیم چطور بدون هیچ ضربی، مستقیم رقمِ خارج‌قسمت و باقیمانده را به تو می‌دهد.
برای انجام تمرین این بخش وارد حساب شوید.
ورودگاهی افزودنِ باقیمانده به رقمِ بعدی، آن رقم را از ۹ رد می‌کند — نشانهٔ این‌که رقمِ خارج‌قسمتی که انتخاب کردیم یکی کم بود. در این حالت، مثل تفریق (سطح ۴)، از ستونِ کناری قرض می‌گیری و باقیمانده را اصلاح می‌کنی؛ به این کار «اصلاح رو به بالا» می‌گویند. مسیر معکوسش هم پیش می‌آید: گاهی باید خارج‌قسمت را «اصلاح رو به پایین» کنی.
مقسوم‌علیهِ چندرقمی
وقتی مقسوم‌علیه بیش از یک رقم دارد (مثلاً ۳۲)، جدولِ تقسیم به‌تنهایی کافی نیست، چون جدول فقط برای مقسوم‌علیه‌های یک‌رقمی حفظ می‌شود.
ایدهٔ سنتی این است: اول با رقمِ سمت چپِ مقسوم‌علیه (اینجا ۳) و جدولِ تقسیم، یک رقمِ خارج‌قسمتِ «آزمایشی» پیدا کن؛ بعد، حاصل‌ضربِ همان رقمِ آزمایشی در باقیِ رقم‌های مقسوم‌علیه (اینجا ۲) را از باقیمانده کم کن؛ اگر منفی شد، رقمِ خارج‌قسمت را یکی رو به پایین اصلاح کن — درست همان اصلاحی که در تقسیمِ یک‌رقمی هم دیدیم.
مثال: ۷۶۸ ÷ ۳۲
مثال: 768 ÷ 32
| گام | کار |
|---|---|
| ۱ | رقمِ سمت چپِ مقسوم‌علیه 3 را با رقمِ اولِ مقسوم 7 می‌سنجیم: طبق جدول 7 > 9+7 زیادی بزرگ است برای 76، پس رقمِ آزمایشیِ خارج‌قسمت را 2 می‌گیریم (چون 76 ÷ 3 تقریباً 2 با باقیِ زیاد است؛ در عمل رقمِ اول را روی دو رقمِ ابتداییِ مقسوم می‌سنجیم). |
| ۲ | رقمِ آزمایشیِ 2 را در باقیِ مقسوم‌علیه (2) ضرب می‌کنیم: 2 × 2 = 4، و از رقمِ بعدیِ مقسوم کم می‌کنیم. |
| ۳ | نتیجه منفی نشد، پس رقمِ 2 را می‌پذیریم و مقسومِ باقیمانده را برای رقمِ بعدیِ خارج‌قسمت آماده می‌کنیم؛ ادامهٔ محاسبه به همین ترتیب رقمِ دوم خارج‌قسمت، 4، را می‌دهد. |
| نتیجه | 768 ÷ 32 = 24 (بدون باقیمانده) — همان چیزی که با ضربِ مستقیم هم تأیید می‌شود: 32 × 24 = 768. |
خودسنجی
- فایدهٔ اصلیِ جدول تقسیم نسبت به روش مدرن چیست؟
- در <span class="ltrnum">35 ÷ 9</span>، بعد از پاک‌کردنِ رقمِ <span class="ltrnum">3</span>، باقیماندهٔ <span class="ltrnum">3</span> کجا می‌رود؟
- اگر افزودنِ باقیمانده رقمِ بعدی را از ۹ رد کند، یعنی چه؟
- برای مقسوم‌علیهِ چندرقمی، رقمِ آزمایشیِ خارج‌قسمت چطور اصلاح می‌شود؟